Разность потенциалов и сложение при соединение выводов нескольких источников питания

Потенциал простыми словами

Степень электризации тела характеризует величину, называемую электрическим потенциалом или просто потенциалом тела. Электризация — это процесс сообщения телу электрического заряда путем переноса с другого тела. При этом нарушается электрическая нейтральность обоих тел. Тело, заряженное положительно, станет обладать положительным потенциалом, а тело, заряженное отрицательно, — отрицательным потенциалом. Как пример, электризация эбонитовой палочки при трении о мех.

Разность потенциалов — это разность уровней электрических зарядов двух тел. Разность потенциалов также можно получить и между различными частями (точками) одного и того же тела под влиянием электростатической или электромагнитной индукции.

Электростатическая индукция — явление наведения собственного электростатического поля при действии на тело внешнего электрического поля. Явление обусловлено перераспределением зарядов внутри проводящих тел, а также поляризацией внутренних микроструктур у непроводящих тел.

Электромагнитная индукция — явление возникновения электрического тока, электрического поля или электрической поляризации при изменении магнитного поля во времени или при движении материальной среды в магнитном поле.

Далее мы будем рассматривать потенциалы только между различными частями (точками) одного и того же тела при воздействии на него магнитного поля. То есть будем анализировать разность потенциалов на выводах генератора переменного и постоянного тока.

Получение разности потенциалов на выводах генератора

В основе практически всех генераторов тока лежит проводящая рамка, вращающаяся в магнитном поле. В этой рамке может быть много витков. Для примера упрощенно можно рассмотреть рамку, состоящую из одного витка.

При вращении рамки два ее участка постоянно пересекают силовые линии магнитного поля. При этом, когда один участок движется в одну сторону, второй движется в другую. Что происходит при этом? Под действием магнитного поля силы Лоренца перемещают электроны от одного конца (1) рамки к концу (2), потом обратно и далее уже от конца (2) к концу (1). Все это происходит за один оборот рамки. А так как рамка вращается постоянно, то на концах мы имеем переменную разность потенциалов (переменную ЭДС электромагнитной индукции).

Более подробно на данном вопросе останавливаться не будем, и далее перейдем непосредственно к основной теме — сложению и разности потенциалов.

Разность потенциалов на примере электрической цепи

Рассмотрим электрическую цепь состоящую из генератора постоянного тока, резистора (нагрузки) и соединительных проводов.

Начнем с генератора. В предыдущем пункте мы кратко рассмотрели принцип работы генератора переменного тока. Чем же отличается генератор переменного тока? Не будем углубляться в конструктивные особенности, а отметим лишь главное — на одном выводе генератора (источника) постоянного тока всегда имеется избыток электронов (отрицательный потенциал), на другом — недостаток электронов (избыток положительных зарядов, положительный потенциал).

Возьмем для примера 12 вольтовый источник постоянного тока и наглядно поэкспериментируем с ним в программе Multisim:

На схеме к плюсу источника тока подключен плюс вольтметра, а к минусу источника — минус вольтметра. Вольтметр показывает напряжение между выводами источника тока. В данном случае напряжение 12 Вольт численно равно ЭДС, так как внутреннее сопротивление мы приняли равным 0 Ом. Далее мы рассмотрим пример с внутренним сопротивлением источника питания. Пока же остановимся на напряжении. Как известно, напряжение — это разность потенциалов. Если разность потенциалов 12 Вольт, то какие же потенциалы на выводах источника? Так как в источнике постоянного тока определенное количество отрицательных зарядов (электронов) скапливается на минусовом выводе, то естественно на плюсовом выводе остается такое же количество положительных зарядов. Соответственно потенциал на плюсе источника +6 Вольт, на минусе -6 Вольт, а разность потенциалов равна +6-(-6) = +12 Вольт. Почему мы отнимаем от +6? Все просто — несмотря на то, что электроны движутся от минуса к плюсу, направление тока принято брать от плюса к минусу.

Покажем наглядно потенциалы на выводах генератора (источника) постоянного тока:

Мы подключили к плюсу источника тока канал A осциллографа, а к минусу — канал B. На экране осциллографа два графика (красная и синяя прямая), которые показывают, что потенциал на плюсовом выводе не изменяется и равен +6 Вольт, на минусовом -6 Вольт.

Теперь добавим в цепь резистор (нагрузку) и проанализируем распределение потенциалов на выводах источника с учетом его внутреннего сопротивления:

Как видно из схемы потенциалы на выводах источника вместо +6 и — 6 уменьшились до +5,769 и -5,769 Вольт. То есть напряжение на выводах уже не равно ЭДС. Происходит это за счет падения напряжения на внутреннем сопротивлении источника питания. В нашем случае падение напряжения равно +0,462 Вольт (на схеме оно со знаком минус, так как не соблюдена полярность подключения вольтметра). Если прибавить его к напряжению на выводах источника, то получим ЭДС источника тока: +0,462+(+5,769-(-5,769)) = 0,462+11,538 = 12 Вольт.

Остановимся чуть подробнее на этой схеме и разберемся, что произошло при добавлении в цепь нагрузки (резистора 10 Ом):

• В первую очередь, цепь замкнулась и по ней потек ток.
• В цепи находятся два последовательно соединенных резистора. Один резистор — это нагрузка во внешней цепи, второй резистор — внутреннее сопротивление источника питания (он находится во внутренней цепи и мы его как бы не видим, но он есть).
• По правилу последовательного соединения сумма внутреннего сопротивления и сопротивления нагрузки во внешней цепи дает общее сопротивление Rобщ = 0,4+10 = 10,4 Ом.
• Так как ЭДС определяется по формуле E = I×Rобщ, то нетрудно найти силу тока в цепи I = E/Rобщ = 12/10, 4 = 1,154 А.
• Последовательное соединение резисторов — это такое взаимное расположение компонентов, при котором ток движется в одном направлении и имеет общее значение для каждого резистора. При таком соединении напряжение на каждом участке будет пропорционально сопротивлению конкретного резистора в цепи.
• Зная силу тока в цепи нетрудно определить напряжения на каждом резисторе по формуле Uрез = I×Rрез. Получаем напряжение (падение напряжения) на внутреннем сопротивлении источника 0,462 Вольт и напряжение на резисторе внешней цепи 11,538 Вольт. Суммарно эти напряжения равны значению ЭДС источника тока.

Подведем итог по разности потенциалов на выводах источника постоянного тока. Любой источник (батарея, генератор) обладает некоторым внутренним сопротивлением (иногда для удобства его значением пренебрегают, то есть приравнивают его к нулю). До тех пор, пока к источнику питания не подключена внешняя нагрузка (когда цепь замыкается и по ней течет ток), разность потенциалов (напряжение) численно равно значению ЭДС. Как только цепь замыкается через нагрузку, разность потенциалов (напряжение) на выводах источника питания уже не равно ЭДС. Оно уменьшается на значение падения напряжения на внутреннем сопротивлении источника питания.

Сложение потенциалов

Теперь рассмотрим довольно интересный вопрос — сложение потенциалов при соединении выводов нескольких источников питания.

Возьмем для начала две батарейки с ЭДС 6 Вольт. Если их соединить последовательно (плюс одной батарейки с минусом другой), то ЭДС такой батареи удвоится и будет равно 12 Вольт. Потенциал в точке соединения будет 0 Вольт, а потенциалы на оставшихся выводах +6 и -6 Вольт. Это самый простой пример, так как две батарейки имеют одинаковую ЭДС и соединены разноименными полюсами.

Все становится намного сложнее, когда мы соединяем батарейки с разными ЭДС. Да, суммарное ЭДС батареи складывается из ЭДС двух батареек. Но распределение потенциалов имеет некоторую особенность. Рассмотрим это на примерах: 

Сначала мы соединили две 6 вольтовые батарейки (минус одной с плюсом другой). На осциллографе точка соединения имеет потенциал 0 Вольт, а оставшиеся выводы +6 и -6 Вольт. Суммарное ЭДС такой батареи +6-(-6) = 12 Вольт.

Ниже на схеме тоже батарея с ЭДС 12 Вольт. Однако ЭДС одной батарейки 4 Вольт, а другой 8 Вольт. Здесь самое интересное — распределение потенциалов. Можно было бы предположить, что потенциал в точке соединения равен -2+4 = 6 Вольт (сложили потенциал на минусе одной батарейки с потенциалом на плюсе другой). Исходя из этого потенциалы на выводах самой батареи (батарея — это соединенные вместе несколько батареек (гальванических элементов)) стали бы +10 Вольт и -2 Вольт, что в сумме тоже дает общую ЭДС 12 Вольт. Но как ни странно осциллограф показывает в точке соединения потенциал +1,333 Вольт, а на выводах батареи +5,333 и -6,667 Вольт. Как же так получилось? Давайте разбираться.

Поможет нам математика. Рассмотрим следующую схему и составим систему уравнений:

1. a-x = 2a’ (разность получившихся потенциалов после соединения равна удвоенному значению потенциала (ЭДС) на одном из выводов до соединения в батарею; a — потенциал на выводе батарейки после соединения в батарею; a’ — потенциал на выводе батарейки до соединения в батарею).
2. x-b = -2b’ (разность получившихся потенциалов после соединения равна удвоенному значению потенциала (ЭДС) на одном из выводов до соединения в батарею; со знаком минус, так как удваивается потенциал отрицательного вывода; b — потенциал на выводе батарейки после соединения в батарею; b’ — потенциал на выводе батарейки до соединения в батарею).
3. x = -a+(-b) (потенциал в точке соединения равен сумме потенциалов; a и b взяты со знаком минус, так как складываются потенциалы противоположных им выводов).

Выразим из первого уравнения a: a = 2a’+x. Выразим из второго уравнения b: b = x+2b’. Подставим все это в третье уравнение: x = -2a’-x-x-2b’; 3x = -2(a’+b’); x = (-2/3)×(a’+b’) = -(a’+b’)/1,5.

Простыми словами, чтобы сложить потенциалы в точке соединения двух источников питания, нужно сложить потенциалы соединяемых выводов, а затем полученное значение разделить на 1,5. Причем это правило справедливо для любых комбинаций соединения (-и+, -и-, +и+).

Закрепим материал наглядными примерами из программы и самостоятельным расчетом по формуле:

На первой схеме пример, который уже рассматривался. Здесь минус одной батарейки соединяется с плюсом другой батарейки. ЭДС первой батарейки 4 Вольт (соответственно потенциалы на выводах +2 и -2 Вольт). ЭДС второй батарейки 8 Вольт (соответственно потенциалы на выводах +4 и -4 Вольт). Воспользуемся правилом и определим потенциал в точке соединения. Сначала складываем потенциалы -2+(+4) = +2 Вольт. Затем это значение делим на 1,5. Получаем +2/1,5 = +1,333333333333333 Вольт. То же самое показывает осциллограф (канал B).

На второй схеме минус одной батарейки соединяется с минусом другой батарейки. ЭДС первой батарейки 4 Вольт (соответственно потенциалы на выводах +2 и -2 Вольт). ЭДС второй батарейки 8 Вольт (соответственно потенциалы на выводах +4 и -4 Вольт). Воспользуемся правилом и определим потенциал в точке соединения. Сначала складываем потенциалы -2+(-4) = -6 Вольт. Затем это значение делим на 1,5. Получаем -6/1,5 = -4 Вольт. То же самое показывает осциллограф (канал B).

На третьей схеме плюс одной батарейки соединяется с плюсом другой батарейки. ЭДС первой батарейки 4 Вольт (соответственно потенциалы на выводах +2 и -2 Вольт). ЭДС второй батарейки 8 Вольт (соответственно потенциалы на выводах +4 и -4 Вольт). Воспользуемся правилом и определим потенциал в точке соединения. Сначала складываем потенциалы +2+(+4) = +6 Вольт. Затем это значение делим на 1,5. Получаем +6/1,5 = +4 Вольт. То же самое показывает осциллограф (канал B).